Κατά την διάρκεια της παραμονής του Κ. Καραθεοδωρή στη Σμύρνη, για την οργάνωση του Ιωνικού Πανεπιστημίου, έγραψε τρεις μελέτες: Carathéodory, C., Über die kanonischen Veränderlichen in der Variationsrechnung der mehrfachen Integrale. Mathematische Annalen 85(1922) 78-88 ΨΗΦ. Goettingen Carathéodory, C., Über ein Reziprozitätsgesetz der verallgemeinerten Legendreschen Transformation. Mathematische Annalen 86(1922) 272-275 ΨΗΦ. Goettingen Καραθεοδωρή Κ., Περί ενός µετασχηµατισµού ανάλογου προς τον µετασχηµατισµόν του Legendre. Δελτίον της Ελληνικής Μαθηματικήε Εταιρείας τ. Γ'(1922), τεύχος Α'-Β', 16-21. ΨΗΦ. ΕΜΕ 1922 Τ' όνομά του έμεινε συνδεδεμένο με την Σμύρνη και μέσα από τις τρεις αυτές μελέτες. Mail Antreas P. Hatzipolakis